Relación de Whitehead

En la teoría del nudo, la relación de Whitehead, descubierta por J.H.C. Whitehead, es una de las relaciones más básicas.

J.H.C. Whitehead gastó la mayor parte de los años 1930 buscando una prueba de la conjetura de Poincaré. En 1934, la relación de Whitehead se usó como la parte de su construcción del distribuidor de Whitehead ahora llamado, que refutó su prueba pretendida anterior de la conjetura.

Estructura

La relación se crea con dos proyecciones del no nudo: un lazo circular y una cifra que el lazo-en forma de ocho (es decir, un lazo con un Tipo de Reidemeister me muevo aplicado) entrelazó tal que son inseparables y ninguno pierde su forma. La exclusión del caso donde la cifra ocho enhebran se cruza, la relación de Whitehead tiene cuatro cruces. Como cada cruce ilícito tiene un cruce de upperhand emparejado, su unión del número es 0. No es isotopic a desatar, pero es la relación homotopic a desatar.

En la nota de la teoría de la trenza, la relación se escribe

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Su polinomio de Jones es

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Véase también

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