Acontecimiento complementario

En la teoría de probabilidad, el complemento de cualquier acontecimiento A es el acontecimiento [no un], es decir el acontecimiento que A no ocurre. El acontecimiento A y su complemento [no un] es mutuamente exclusivo y exhaustivo. Generalmente, hay sólo un acontecimiento B tal que A y B son tanto mutuamente exclusivos como exhaustivos; ese acontecimiento es el complemento de A. El complemento de un acontecimiento A por lo general se denota como, o.

Ejemplos simples

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Ejemplo de la utilidad de este concepto

Suponga que uno lanza un común hexagonal mueren ocho veces. ¿Cuál es la probabilidad que uno ve "un 1" al menos una vez?

Puede ser atractivo decir esto

: Pr (["1" en 1er juicio] o ["1" en segundo juicio] o... o ["1" en 8vo juicio])

: = Pr ("1" en 1er juicio) + Pr ("1" en segundo juicio) +... + P ("1" en 8vo juicio)

: = 1/6 + 1/6 +... + 1/6.

: = 8/6 = 1.3333... (... y esto es claramente incorrecto.)

Esto no puede ser correcto porque una probabilidad no puede ser más de 1. La técnica es incorrecta porque los ocho acontecimientos cuyas probabilidades se añadieron no son mutuamente exclusivos.

En cambio uno puede encontrar la probabilidad del acontecimiento complementario y restarlo de 1, así:

: Pr (al menos un "1") = 1 − Pr (ningún "1" s)

: = 1 − Pr ([ningún "1" en 1er juicio] y [ningún "1" en 2do juicio] y... y [ningún "1" en 8vo juicio])

: = 1 − Pr (ningún "1" en 1er rastro) × Pr (ningún "1" en 2do juicio) ×... × Pr (ningún "1" en 8vo juicio)

: = 1 − (5/6) × (5/6) ×... × (5/6)

: = 1 − (5/6)

: = 0.7674...

Véase también

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